科学探索|上海交大科学家领衔提出求解三体问题周期解之路线图( 二 ) 上海交大科学家领衔提出求解

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图一：利用机器学习寻找同一族三体系统不同星球质量的周期轨道。左下角红色区域为用传统方法获得的少数已知周期轨道。相同颜色表示同一次外插，机器学习可以找到的周期轨道之最大区域。m1和m2为两个星球质量（m3 = 1）
2022年，为了进一步大幅提高计算效率，廖世俊、李晓明、杨宇将CNS与机器学习和Newton–Raphson迭代相结合，利用前述传统方法获得的少数周期轨道之初始条件为初步训练集，应用机器学习给出星球质量外插时三体问题周期轨道初始条件的预估值，再用CNS高精度地获得星体运动收敛轨迹，用Newton–Raphson不断修正初始条件，迭代找到其精确周期轨道；并用每一次外插获得的所有新周期轨道组成一个更大的训练集，不断增加星球质量外插范围，同时不断改进机器学习模型对周期轨道初始值的预估精度，直至找到该族三体问题所有不同质量的周期轨道，如图1所示。最后，采用这样获得的所有周期轨道训练出的机器学习模型，对于（存在周期轨道之区域内）任意质量的三体问题都能足够精确地预测其周期轨道之初始条件、周期和稳定性，如图2所示。该基于CNS和机器学习的策略，将计算效率提高了几个数量级，为高效地获得三体问题的周期轨道提出了一个全新的路线图。该论文2022年在国际天文学杂志New Astronomy上发表（ http://techimg88.guangdonglong.com/img.php?https://doi.org/10.1016/j.newast.2022.101850 ），其相关机器学习程序和周期轨道可在GitHub ( https://github.com/sjtu-liao/three-body ) 免费下载。
值得特别指出的是，由于采用CNS，廖世俊团队及其合作者获得的（无因次）周期轨道达到60位有效精度：即使以宇宙直径（930光年）为特征长度，其初始位置的精度也达到1.0E-41米量级，远小于具有物理意义的最小长度 —— 普朗克长度（1.62E-35米）。因此，从物理学观点而言，进一步提高计算结果的精度，没有任何物理意义，尽管采用CNS很容易做到这一点。所以，应用CNS获得的三体问题周期轨道之精度是如此之高，以至于其就是物理意义上的精确轨道。换言之，从物理上讲，应用CNS可以获得三体问题周期轨道的精确解！
廖世俊、李晓明、杨宇基于CNS和机器学习提出的求解三体问题周期轨道的路线图，将计算效率提高了几个数量级，为获得三体问题海量的、（物理意义上）精确的周期轨道铺平了道路。在拥有高性能计算机的今天，已经没有任何障碍，可以阻止人类获得三体问题海量的、（物理意义上）精确的周期轨道。三体问题的解决，本质上依赖高性能计算机和数学方法。回顾 “三体问题”这个著名难题三百余年的求解历史，人们不禁要感谢那些伟大的数学家、物理学家和工程技术人员，特别是创建“混沌动力学”的庞加莱，计算机和人工智能之父图灵，提出现代计算机体系结构的冯-诺伊曼，以及参与发明集成电路而获得2000年诺贝尔物理奖的Jack S. Kilby 。三体问题周期轨道这个经典难题的解决，是理论和技术融合的典范。
三体问题周期轨道的求解，证实了CNS求解复杂混沌问题的有效性和潜力。理论上，CNS可应用于N体问题（N > 3）周期轨道的求解，星系演化的精确数值模拟，湍流的精确数值模拟，等等。

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图二：机器学习预测的不同质量的三体问题周期解所模拟的周期轨道。蓝线：第一个星球；红线：第二个星球；黑线：第三个星球。