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交换群不一定是无限的，循环群一定是交换群，所以有限循环群和无限循环群都是交换群 。阿贝尔群(Abelian Group)，又称交换群或加群，是这样一类群：
【交换群一定是无限的吗 有限群一定是交换群吗】它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成 。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理 。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关 。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一 。其基本研究对象是模和向量空间 。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单 。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了 。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域 。
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