老师让每天都进步1%，这真的足够合理吗？当然不合理。

当然不合理。
看图：

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每天进步1% ，三年之后将达到60000个百分点，再过一年你可以积累200万点，五年之后，你可以积累近1亿个点。
好了，以上的玩笑，只是为了回应「模型跟实际相符吗?」这个问题。
当然，你的老师并不可笑，仅仅只是想要用简单粗暴的道理，给你说明努力的重要性，并不是让你来钻牛角尖的。
当然，作为死磕的精神，今天这牛角尖还钻定了。
如何才能让模型和现实更加的相符呢？
有人直接用乘法，但现实是，刚开始学习时，由于知识储备少，并不简单的是乘法，的确类似于指数。但慢慢的增长变得缓慢，最后，我们逐渐接近一个天花板上限的时候，增长变得越来越缓慢。
好了，接下来，我们来引入参数：
假设：小明一开始每天学习的知识量为Q ，且保证学习转化率为100% 。从第二天开始，老师让小明每天多学习T=1%的知识，并且也要求小明学习转化率为100% 。并且从此以后，要求小明每天都比前一天多学T=1%的知识，以此类推。
小明很努力，但由于脑力上限，小明每天学习知识的转化率开始逐渐衰减，这个衰减因子我们假设为t 。 t随着学习知识量的增加，且呈倍数增加，第n天的衰减因子为t?n 。
假设小明第n天的知识新增量为an ，那么：
an=Qn?1(1?tn) ， Qn=Qn?1(1+T)
小明学习n天之后，积累知识总量：Sn=∑k=1nak
如果小明原始积累量Q=1 ，学习衰减因素t我们给一个预估值0.03% ，我们可得小明一年后的知识新增量为：

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正好一年之后，小明的单日积累达到了巅峰，再往后学习积累开始下降。
小明运气有一些不好，遇到了一个变态老师，让小明一直这样学习下去。
于是两年之后：

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小明的知识总量达到23倍左右的时候，再也不增长了。
为什么不增长了？
因为小明的脑子已经废掉了！
从一年前单日学习新增达到巅峰之后，小明的大脑就已经超负荷工作，接下来的一年时间单日新增不停下降，小明或许出现了严重的精神疾病（例如重度抑郁症）。一年之后，人要么已经丧失了学习能力，要么已经崩溃掉了。
你觉得这样对小明太不公平了？
那好，我们来给小明减负。
这一次我们按照一个月来计算，小明每一个月被要求学习知识增量30% 。
我们给小明减负1/3 ，同时小明的学习衰退因子给个预估值0.2% 。

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减负之后，两年的时间，小明的知识积累量为原来的2.4倍，明显合理了很多。
但小明不甘心啊，之前他两年时间可以学习23倍的知识量。
但我也得告诉小明，之前你可能已经学挂掉了，两年之后不会再获得任何的知识量。
生命不易，且行且珍惜。
减负之后，良性循环，随着不断地学习，你获得的知识量还会不停地积累：

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小学毕业喻指学习六年
等到小明小学毕业的时候，知识积累量已经达到原来的37倍，大大高于之前学死的23倍。
那么，妈妈觉得小明太辛苦，私下给他再度减负（或者小明偷懒），降低了他一半的学习量呢：